Forma métrica del universo de Gödel
La geometría del universo de Gödel viene representada en un espacio-tiempo donde la métrica puede representarse mediante coordenadas pseudocartesianas y unidades en las que =1 de tal forma:
Donde es una constante, asociada a la vorticidad del flujo de materia, además esta vorticidad puede relacionarse con la densidad de materia de este universo, tal como se explica en la sección sobre el Contenido material.
Propiedades generales del espacio-tiempo de Gödel
El universo de Gödel es una solución de las ecuaciones de Einstein con constante cosmológica repleto de materia pulverulenta, es decir, sin presión . El tensor gravitacional de Einstein
viene dado por:
Es sencillo ver que si se toma un valor de la constante cosmológica que cumpla:
Entonces el tensor de energía-impulso viene dado en las coordenadas (t, x, y, z):
El universo de Gödel y la posibilidad de los viajes en el tiempo
Una propiedad matemática interesante del universo de Gödel, es que alrededor de todo punto existen curvas temporales cerradas, lo cual físicamente supone que un observador puede viajar hacia el futuro y llegar a un punto de su pasado, repitiendo cíclicamente este movimiento. Esta propiedad sugiere que esta solución es físicamente poco realista o imposible. Lo sorprendente de la solución de Gödel es que a pesar de esta extraña propiedad el universo está formado por materia convecional no exótica y que si fuera posible dotar a ésta del movimiento de vorticidad que implica la ecuación tendríamos un universo con esta extraña propiedad causal.