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Forma métrica do universo de Gödel
A geometria do universo de Gödel é representada em um espaço-tempo onde a métrica pode ser representada por coordenadas pseudo-cartesianas e unidades nas quais =1 de tal maneira:
Onde é uma constante, associado à vorticidade do fluxo de matéria, Além disso, esta vorticidade pode estar relacionada com a densidade da matéria deste universo, conforme explicado na seção sobre Conteúdo Material.
Propriedades gerais do espaço-tempo de Gödel
O universo de Gödel é uma solução das equações de Einstein com uma constante cosmológica cheia de matéria pulverulenta, Eu quero dizer, sem pressão . Tensor gravitacional de Einstein
é dado por:
É fácil ver que se tomarmos um valor da constante cosmológica que satisfaça:
Então o tensor de impulso de energia é dado nas coordenadas (t, x, e, z):
O universo de Gödel e a possibilidade de viagem no tempo
Uma interessante propriedade matemática do universo de Gödel, é que em torno de cada ponto existem curvas de tempo fechadas, o que fisicamente significa que um observador pode viajar para o futuro e chegar a um ponto em seu passado, repetindo ciclicamente esse movimento. Esta propriedade sugere que esta solução é fisicamente irrealista ou impossível.. O que é surpreendente na solução de Gödel é que, apesar desta estranha propriedade, o universo é feito de matéria convencional não exótica e que se fosse possível fornecer a isso o movimento de vorticidade implícito na equação, teríamos um universo com esta estranha propriedade causal..
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