O universo de Gödel

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Forma métrica do universo de Gödel

A geometria do universo de Gödel é representada em um espaço-tempo onde a métrica pode ser representada por coordenadas pseudo-cartesianas e unidades nas quais c=1 de tal maneira:

Métrica de Gödel

Onde c>0 é uma constante, associado à vorticidade do fluxo de matéria, Além disso, esta vorticidade pode estar relacionada com a densidade da matéria deste universo, conforme explicado na seção sobre Conteúdo Material.

Propriedades gerais do espaço-tempo de Gödel

O universo de Gödel é uma solução das equações de Einstein com uma constante cosmológica cheia de matéria pulverulenta, Eu quero dizer, sem pressão p = 0. Tensor gravitacional de Einstein  G_{eu} é dado por:

Tensor gravitacional de Einstein

É fácil ver que se tomarmos um valor da constante cosmológica que satisfaça:

Constante cosmológica

Então o tensor de impulso de energia é dado nas coordenadas (t, x, e, z):

Tensor de energia-impulso

O universo de Gödel e a possibilidade de viagem no tempo

Uma interessante propriedade matemática do universo de Gödel, é que em torno de cada ponto existem curvas de tempo fechadas, o que fisicamente significa que um observador pode viajar para o futuro e chegar a um ponto em seu passado, repetindo ciclicamente esse movimento. Esta propriedade sugere que esta solução é fisicamente irrealista ou impossível.. O que é surpreendente na solução de Gödel é que, apesar desta estranha propriedade, o universo é feito de matéria convencional não exótica e que se fosse possível fornecer a isso o movimento de vorticidade implícito na equação, teríamos um universo com esta estranha propriedade causal..

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